Cours de L3 “Calculabilité, complexité”

En général, voir l’emploi du temps. Attention: la salle change de semaine en semaine.

Le contenu du cours

En première partie, on parlera de machines de Turing, de décidabilité et d’indécidabilité. En seconde partie, on parlera de complexité: combien de temps, combien d’espace est-il nécessaire pour résoudre une question algorithmique (décidable) donnée?

Modalités d’examen

Il y aura un partiel à mi-parcours, qui aura lieu sous forme de devoir à la maison à préparer en une semaine, à une date en novembre qui sera déterminée en classe; et un examen en janvier, sur table.

Et voici le partiel, à rendre en format électronique à goubault@lsv.fr, au plus tard le lundi 21 novembre 2022. Vous pouvez aussi le rendre en format papier à Philippe Schnoebelen, mais je préfère nettement la forme électronique (rédigée sous traitement de texte ou scannée).

En cas d’échec, une session 2 sera organisée, sous forme d’oral ou d’examen écrit.

Le programme des cours

En ce concerne la première partie (calculabilité), nous nous baserons sur les notes de cours de Hubert Comon, qui assurait ce cours jusqu’en 2020.

  • Machines de Turing, fonctions calculables et semi-calculables, problèmes décidables et récursivement énumérables, variantes: le poly, les transparents avec les animations, les transparents en version courte (sans animation).
  • Machines I/O à k bandes, équivalence des modèles, illustration du pouvoir expressif: même poly, les transparents avec les animations, les transparents en version courte.
  • Machines de Turing universelles, indécidabilité, problème de l’arrêt. Le second poly, les transparents avec animations, les transparents en version courte.
  • Réductions, et quelques problèmes indécidables fondamentaux: théorème de Rice, systèmes semi-Thue, problème de correspondance de Post: même poly, les transparents avec animations, les transparents en version courte.
  • Problèmes de pavage (optionnel): le troisième poly, les transparents d’Hubert Comon.
  • Fonctions récursives: le quatrième poly, sur les fonctions récursives primitives, le cinquième poly, sur les fonctions récursives générales; les transparents avec animations, les transparents en version courte.

Le sujet du partiel du lundi 8 novembre 2021, et le même avec une solution possible. Il s’agissait alors d’un examen sur table en temps limité.